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第六章 名探巧算计（第1页）

102.常客人数

某天，警察局例行检查，言语十分不客气，于是商店服务小姐在回答“光顾商店的常客人数”时，这样回答：“我这里的常客啊，有一半是事业有成的中年男性，另外四分之一是年轻上班族，七分之一是在校的学生，十二分之一是警察，剩下的四个则是住在附近的老太太。.Pinwenba.com”

试问，服务小姐所谓的常客究竟有多少人呢？

答案：

168人。

假设常客的人数为“x”，可列出以下公式：

x=x2+x4+x7+x12+4

x=42x84+21x84+12x84+7x84+4

x=82x84+4

x-8284=4

84x84-82x84=4

2x84=4

2x=（4×84）=336

x=3362=168

103.指挥失误

国家情报局接到通知：一辆时速为60公里的火车上装满了炸药准备驶向首都。为阻止这一恐怖活动，国家情报局决定派本杰伦在火车必须通过的长为500米的隧道中，装上黄色远程遥控炸弹。由于火车通过隧道的时间仅30秒，于是本杰伦把遥控定时装置设置为“30”，只要火车一进隧道，就会触发装置计数，30秒后炸药自动爆炸。但是当火车呼啸而来进入隧道，高强度炸药在铁轨上准时爆炸后，火车仍然在失去铁轨的路面上继续疯狂前行，最后在树林里停了下来，随之引起了一场大火。消息传到国家情报局后，上司以指挥失误为由处分了本杰伦，你知道他错在哪个地方吗？

答案：

本杰伦的失误在于没有考虑到火车本身的长度。30秒是火车头进入隧道到驶出隧道的时间，但是车身还在隧道中，火车实际完全驶出隧道的时间为45秒。所以，炸药爆炸的时候只炸断了铁轨，对火车本身并没有造成太大影响。

104.特工间谍

有一条船，载着12个特工人员去执行一项秘密任务。这12个特工人员是特殊挑选出来的，体重相同，互不相识。为了保持船体的平衡，他们分成三组，第一组A、B、C、D四人坐在船头；第二组E、F、G、H坐在中间；第三组I、J、K、L坐在船尾。一开船，这12个特工中的头儿发现情况有异：船体朝前倾斜。他因此推测，这12个特工中，有一个是冒名顶替的敌方间谍，他的体重同选择的标准体重不一样。他立即和总部联系，他的推测得到了总部刚截获的情报的证实。但问题在于，总部并不能确定这个混入特工队的间谍是谁。特工头儿对此有丰富的经验。他只做了两次测试，就找出了这个冒名顶替者，还确定了其体重比标准是重还是轻。

每次测试是交换某些成员在船上所处的位置，这种交换可以在一对也可以在多对成员之间进行，但须仍然保持四人一组，然后观察船体的倾斜情况。（在一次测试中，显然不允许对船体的倾斜情况做两次观察。）特工头儿是如何做这两次测试的?

答案：

间谍显然在前排A、B、C、D或后排I、J、K、L8人中，否则，船体不会前倾。

第一次测试：

分别交换前排A、B、C三人和中排E、F、G三人的位置，再交换前排D和后排L的位置，然后观察船体的倾斜情况。

船体的倾斜有且只有以下三种情况：

（1）船体由朝前倾斜变为朝后倾斜。这说明间谍在D和L两人中。

（2）船体由朝前倾斜变为保持平衡。这说明间谍在A、B、C三人中。

（3）船体继续朝前倾斜。这说明间谍在I、J、K三人中。

第二次测试：

分三种可能情况：

（1）如果间谍在D和L两人中，则不妨令D和中排的H交换位置。这时如果船体保持朝后倾斜，说明间谍是L，他的体重比标准较轻；如果船体变为平衡，说明间谍是D，他的体重比标准较重；如果船体变为朝前倾斜，说明间谍是L，他的体重较重。

（2）如果间谍在A、B和C三人中，则不妨令B和前排的E交换位置，C和后排的I交换位置。这时如果船体继续保持平衡，说明间谍是A；如果船体变为朝前倾斜，说明间谍是B，如果朝后倾斜，说明间谍是C。因为A、B、C三人原来都在前排，因此，三人中任何一人如果是间谍，其体重一定较重。

（3）如果间谍在I、J和K三人中，则不妨令J和中排的A交换位置，K和前排的E交换位置。如果船体保持朝前倾斜，说明I是间谍；如果船体变为平衡，说明J是间谍；如果船体变为朝后倾斜，说明间谍是K。因为I、J和K三人原来都在后排，因此，三人中任何一人如果是间谍，其体重一定较轻。

105.拿破仑的结论

一次战斗结束后，有人报告拿破仑说，军需官坎普收了奥地利人的钱，给几个重要据点的士兵提供的军需用品数量都不对。

“竟然有这样通敌叛国的人!”拿破仑震怒了，他马上命令护卫把坎普带来，他要亲自审问。

“尊敬的统帅，我是被冤枉的!”坎普一把鼻涕一把泪地说：“我跟随您5年多了，怎么可能做吃里爬外的事情?我负责分发步枪手和霰弹手的子弹。步枪手用的子弹是1发和10发两种包装的；霰弹手用的子弹是100发和1000发两种包装的。我们有200个火力点，每个火力点都需要配发整整10000发子弹。我给每个火力点都配备了60袋不同包装的子弹，这些子弹的总数刚好是10000发!有些别有用心的人诬陷我，尊敬的统帅，您要辨明真情啊!”

拿破仑听完坎普的叙述，转头对随从说道：“如果他真给每个据点都配备了60袋不同包装的子弹，那么他即使没有收受贿赂，至少也不是个合格的军需官。”你知道拿破仑是怎样得出这个结论的吗?

答案：

1，10，100，1000四个数字，无论哪个都是9的倍数加1，所以他们除以9都余1。因此，这60袋子弹无论如何组合，合计的数量一定是这样计算出来的：（9的倍数+1）+（9的倍数+1）+（9的倍数+1）……=9的倍数+60。而10000-60=9940，9940除以9余4，除不尽，因此子弹不可能正好是10000发。所以这个军需官不是收受了贿赂，就是个糊涂蛋。

106.选择几率

小王在街上遇到一个小赌局。那个摆赌局的人面前放着三个小茶碗。他对小王说：“我要把一个玻璃球放在一个小碗中，然后你猜测它可能在哪个茶碗中。如果你猜对了，我就给你10元钱，如果你猜错了，就要给我5元钱。”小王同意了，他玩了一会儿，输了一些钱后，这时他计算了一下，发现自己猜对的几率只有三分之一，所以他不想玩了。这时那个摆赌局的人说：“这样吧，我们现在开始用新的方式赌，在你选择一个茶碗后，我会翻开另外一个空碗，这样，有玻璃球的碗肯定在剩下的两个碗中，你猜对的几率就大了一些。”小王认为这样他赢的几率就大多了，于是他继续赌下去，可怜的小王很快就输光了。

你知道这是怎么一回事吗？

答案：

其实小王仍然是在三个碗中选择一个，他选择正确的几率仍然是13。在选择后再揭开另外一个空碗对他的选择没有任何影响。

107.囚犯

5个“囚犯”分别按1~5号在装有100颗绿豆的麻袋里抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓的最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。

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